En un avión, las líneas se llaman paralelas si no tienen puntos en común, es decir, no se cruzan. Para indicar el paralelismo, usa el ícono especial || (líneas paralelas a || b).
Para líneas que yacen en el espacio, los requisitosla ausencia de puntos comunes no es suficiente, por lo que son paralelos en el espacio, deben pertenecer al mismo plano (de lo contrario, se entrecruzarán).
No es necesario ir más allá de los ejemplos de líneas rectas paralelas, nos acompañan a todas partes, a la sala: estas son las líneas de intersección de la pared con el techo y el suelo, la hoja de la tétrada, los bordes opuestos, etc.
Es bastante obvio que, teniendo el paralelismo de dos líneas rectas y una tercera línea recta paralela a una de las dos primeras, será paralela y la segunda.
Líneas paralelas en el avión están conectadasuna afirmación que no puede ser probada con la ayuda de axiomas de planimetría. Se toma como un hecho, como un axioma: para cualquier punto en un avión que no se encuentra en una línea, hay una sola línea recta que pasa a través de ella paralela a la dada. Cada alumno de sexto grado conoce este axioma.
Su generalización espacial, es decir,la afirmación de que para cualquier punto en el espacio que no se encuentre en una línea existe una línea recta única que lo atraviesa paralelamente a una dada, se puede probar fácilmente por medio del axioma de paralelismo que ya conocemos en el plano.
Propiedades de líneas paralelas
Esta propiedad está poseída por líneas paralelas tanto en el plano como en el espacio.
Como ejemplo, consideremos su justificación en estereometría.
Supongamos que b es paralelo a a.
El caso en que todas las líneas se encuentran en el mismo plano salen de la planimetría.
Supongamos que a y b pertenecen al plano betta, y el plano gamma al que pertenecen a yc (de acuerdo con la definición de paralelismo en el espacio, las líneas deben pertenecer al mismo plano).
Suponiendo que los aviones betta y gammadiferente y marque un punto B en la recta b desde el plano Betta, luego el plano dibujado a través del punto B y la línea c deben cruzar el plano de la beta a lo largo de la línea (denotado por b1).
Si la línea recta resultante b1 intersecta el avióngamma, que, por un lado, el punto de cruce debe estar en una, porque b1 pertenece al plano beta, y por el otro, debe pertenecer a y desde b1 pertenece al tercer plano.
Pero, de hecho, las líneas paralelas ayc no deberían cruzarse.
Por lo tanto, b1 directa debe pertenecer al plano beta y no tienen ningún punto común con una, por lo tanto, de acuerdo con el axioma de paralelismo, que coincide con b.
Tenemos una línea b1 que coincide con la línea recta b, que pertenece al mismo plano con la recta c y no la cruza, es decir, b y c son paralelas
Las declaraciones inversas, que pueden tomarse como signos del paralelismo de dos líneas, también son verdaderas.
Condición de paralelismo de líneas
Las propiedades y características formuladas anteriormenterepresentan las condiciones para líneas paralelas, y pueden ser completamente probadas por métodos de geometría. En otras palabras, para probar el paralelismo de dos líneas existentes es suficiente para probar su paralelismo de la tercera línea recta o la igualdad de ángulos, ya sea correspondiente o transversal, etc.
Para la prueba,"Por contradicción", es decir, con la suposición de que las líneas no son paralelas. Partiendo de esta suposición, es fácil demostrar que en este caso se violan las condiciones dadas, por ejemplo, los ángulos internos cruzados resultan ser desiguales, lo que prueba la incorrección de la suposición hecha.
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